Efecto de la bidimensionalidad – Losa simplemente apoyada

Este artículo es el primero de varios artículos que tienen como objetivo dar valores rápidos para tener en cuenta el efecto de la bidimensionalidad en las losas a partir de un cálculo unidimensional. Este artículo es sobre el efecto de la bidimensionalidad en losas simplemente apoyadas.

Figura 1. Ejemplo del efecto de la bidimensionalidad

Para ello realizamos el cálculo de una losa de 500mm de espesor, de densidad 2500kg/m3, luz de 10m y hacemos variar el largo para ver como varia el momento en función de la relación ancho/largo.

Lo primero que hacemos es calcular el valor teórico que obtendríamos para una losa unidireccional. Podemos usar la herramienta de Prontubeam de cálculo de estructuras o realizar el cálculo a mano:

Donde L es la luz (ancho) de la losa estudiada. La siguiente imagen muestra los momentos (Mx, en la dirección del ancho (luz) de la losa) para el caso bidireccional y unidireccional. En particular muestra los resultados para un ratio de losa 0.66, es decir ancho/largo=0,6 donde el momento bidimensional es 91872/153281 = 60.1% del momento unidimensional. Luego el momento bidireccional para losas cuyo Ancho=0,66*Largo: Mcdv,2dir = 0.6 Mcdv,1dir.

Figura 2. Definición de ancho y largo junto a un ejemplo de Mx en los dos casos estudiados   

Los siguientes gráficos muestran, en función del ratio ancho/largo, el % de momento/cortante teórico unidireccional producido en la losa bidireccional. El momento es en el centro del vano y el cortante en el centro de lado izquierdo/derecho. Muestra también el ejemplo de la losa de arriba aplicado:

Figura 3. % del momento unidimensional en losas bidimensionales para los distintos ratios ancho/largo   

Figura 4. % del cortante unidimensional en losas bidimensionales para los distintos ratios ancho/largo   

Damos a continuación la información tabulada:

Tabla 1. % del momento unidireccional en losas bidireccionales en función del ratio ancho/largo

La siguiente imagen muestra, en función del ratio ancho/largo, la distribución de momentos MX (según la dirección del ancho):

Figura 5. Momentos Mx en la losa para los distintos ratios estudiados

Dos puntos importantes es la aparición de momentos Mxy y cortantes Qx y Qy en las esquinas. Estos momentos Mxy y Qx, Qy en las esquinas no han sido estudiados/tenidos en cuenta en este artículo:

Figura 6. Momentos Mxy y cortantes Qx y Qy en las esquinas no estudiados  

Estos momentos Mxy pueden llegar a superar los momentos Mx en centro de vano y los Qx, Qy superan en las esquinas los Qx y Qy en los centros de los lados. De hecho, hay una relación entre los Mxy y los Qx y Qy en las esquinas que no vamos a tratar aquí. Solo recordar que los Qx y Qy en las esquinas se producen en las losas simplemente apoyadas ya que los bordes al ser simplemente apoyados no puede recibir los Mxy que se traducen en cortantes en las esquinas.

Vamos a resumir en cuatro puntos principales las conclusiones del artículo:

·         En losas cuadradas bidireccionales el momento se reduce al 30% del momento bidirecional

·         Cuando la dimensión mayor es 3.5 veces la dirección menor, la losa puede considerarse unidireccional

·         Para ratios mayores de 1, el máximo momento positivo no se produce en el centro, se va desplazando hacia los lados y se reduce enormemente su valor. No hay que olvidar que es el momento en la otra dirección el que se produce en el medio

·         No hemos tenido en cuenta/valorado los momentos Mxy y cortantes Qx y Qy que se producen en las esquinas.

Todas las conclusiones de este artículo deben ser contrastadas antes de ser usadas, viendo las hipótesis de cálculo de cada caso en particular.